集合

集合的含义及其表示

• 一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set)。集合中每一个对象称为该集合的元素(element)，简称元。我们通常用大写拉丁字母来表示集合，例如集合 、集合 等。集合的元素常用小写拉丁字母表示，例如元素 。
• 集合的表示方法有三种
  • 列举法，例如：{北京，天津，上海，重庆}
  • 描述法，例如：
  • Venn 图法

• 一般地，含有有限个元素的集合称为有限集(finite set)，含有无限个元素的集合称为无限集(infinite set)。
• 不含任何元素的集合称为空集(empty set)。记作

子集、全集、补集

• 如果集合 的任意一个元素都是集合 的元素（若，则 ），那么集合 称为集合 的子集（subset），记为 或 ，读作“集合 包含于集合 ”或“集合 包含集合 ”。
• 任何一个集合是它本身的子集（）空集是任何集合的子集。
• 如果 ，并且 ，那么集合 称为集合 的真子集（proper set），记为 或 ，读作“ 真包含于 “ 或 ” 真包含 “。
• 设 ，由 中不属于 的所有元素组成的集合称为 的子集 的补集，记作 ，读作” 在 中的补集“，即 。
• 如果集合 包含我们所要研究的各个集合，那么这是 可以看做一个全集（universal set），全集通常记作 。比如在实数范围内讨论集合时， 便可以看做一个全集 。

交集、并集

• 一般地，由所有属于集合 且属于集合 的元素构成的集合，称为 与 的交集（intersection set），记作 ，读作” 交 ”。
• 一般地，由所有属于集合 或者属于集合 的元素构成的集合，称为 与 的并集（union set），记作 ，读作“ 并 ”）。